Part 3. ELECTRICAL EXPANSION OF QUARTZ Pgs. 44-49
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Mesures des dilatations électriques à l’aide d’un levier amplificateur et d’un microscope.
Dans la direction normale aux axes optique et électrique, les dilatations doivent dépendre, comme nous l’avons vu plus haut, des dimensions du cristal. Elles sont données par la formule :
δ = K (L/e) V
Measurements of electrical expansions using a lever amplifier and a microscope.
In the direction perpendicular to the optical and electrical axes, the expansions must depend, as we saw earlier, on the dimensions of the crystal. They are given by the formula
δ = K (L/e) V
On voit qu’en prenant une lame longue et mince, on peut espérer avoir des effets beaucoup plus sensibles que dans le cas de la dilatation dans le sens de l’axe électrique.
It is clear that by using a long, thin blade, one can expect to achieve much more pronounced effects than in the case of expansion along the electric axis.
Pour la différence de potentiel correspondant à une distance explosive de 1 mm dans l’air, avec L/e = 100, on aurait pour la dilatation, en microns, δ = 0,935 mm, c’est-à-dire environ 1 micron ou deux longueurs d’onde. Il est certainement possible de mesurer de pareilles dilatations. L’appareil qui nous a servi se compose essentiellement d’un levier amplificateur et d’un microscope qui sert à mesurer les déplacements de l’extrémité du levier. La lame de quartz QQ (fig. 3), longue et mince, recouverte de deux feuilles d’étain, était placée verticalement et maintenue fixe à la partie inférieure. L’axe électrique est horizontal et dirigé suivant l’épaisseur de la lame, et l’axe optique, également horizontal, est perpendiculaire au plan de la figure.
For the potential difference corresponding to an explosive distance of 1 mm in air with L/e = 100, the expansion in microns would be δ = 0.935 mm, that is, approximately 1 micron or two wavelengths. It is certainly possible to measure such expansions. The apparatus we used consists essentially of an amplifying lever and a microscope used to measure the displacements of the lever’s end. The long, thin quartz plate QQ (Fig. 3), covered with two sheets of tin, was placed vertically and held fixed at the lower end. The electrical axis is horizontal and runs along the thickness of the plate, and the optical axis, also horizontal, is perpendicular to the plane of the figure.
À la partie supérieure est fixée une pièce en cuivre terminée par un crochet.
Attached to the upper part is a copper piece ending in a hook.
Le levier amplificateur ABD est formé par une pièce en ébonite BD et par une longue aiguille AB, en carton très mince, munie d’un contrefort.
The ABD amplifier lever consists of a BD ebonite piece and a long AB needle made of very thin cardboard, fitted with a support.
Dans la pièce d’ébonite sont encastrés deux couteaux : le premier, C, repose sur un plan fixe, comme un couteau de balance ; le second, placé en sens inverse, s’appuie de bas en haut sur le crochet situé à l’extrémité de la lame de quartz.
Two blades are embedded in the ebonite piece: the first rests on a fixed surface, like a balance beam; the second, positioned in the opposite direction, rests from bottom to top on the hook located at the tip of the quartz blade.
À l’extrémité de l’aiguille est collée une lame de verre V, sur laquelle on a fixé à la gomme une petite toile d’araignée. Le microscope, placé horizontalement, est braqué sur cette lame de verre et, quel que soit l’endroit mis au point, on trouve toujours dans la toile d’araignée des repères délicats.
A glass slide is attached to the tip of the needle, to which a small spiderweb has been affixed with glue. The microscope, positioned horizontally, is focused on this glass slide, and no matter where the focus is set, delicate markings can always be seen in the spiderweb.
Les déviations sont lues à l’aide d’un micromètre oculaire qui a été préalablement comparé avec un micromètre au 1/100 de millimètre placé sous l’objectif.
The deviations are measured using an ocular micrometer that has been previously calibrated against a 1/100-millimeter micrometer placed under the objective lens.
La distance des arêtes des deux couteaux est de 8 mm. La longueur de l’aiguille a varié de 30 cm à 60 cm. Pour faire une mesure, on établit la communication des deux feuilles d’étain avec une machine de Holtz, une batterie et un micromètre à boule. On fait marcher la machine ; la variation de potentiel et le déplacement de l’aiguille se font lentement et l’on note la déviation au micromètre au moment où part l’étincelle.
The distance between the edges of the two blades is 8 mm. The length of the blade varies from 30 cm to 60 cm. To take a measurement, the two tin plates are connected using a Holtz machine, a battery, and a ball micrometer. One operates the machine; the potential variation and the needle’s displacement occur slowly, and the deviation is recorded in micrometers at the moment the spark is generated.
Les vérifications de la théorie se font bien quant au sens et à la proportionnalité des déplacements aux potentiels ; cependant cette dernière vérification est peu précise, étant donnée la petitesse de l’échelle dont on dispose avec un micromètre oculaire.
The theoretical checks confirm the correctness of the sense and proportionality of the displacements relative to the potentials; however, this latter check is not precise, given the small scale available with an ocular micrometer.
Quant aux verifications numeriques, une complication resulte des dispositions experimentales q u i 1 est necessaire de prendre pour pouvoir operer aux potentiels eleves d’une machine de Holtz, sans qne l’etincelle passe d’une lace a I’autre des lames de quartz en contournant la surface. Les experiences ont porte sur trois lames dillerentes; les deux premieres furent recouvertes d’une mince couche d’arcanson, la troisieme, placee e litre deux lames de mica et extremement mince, nojee dans le baume. De plus, l’etain des trois lames n’arrivait pas tout a fait jusqu’au fiord.
As for numerical verifications, a complication arises from the experimental arrangements that must be made in order to operate at the high potentials of a Holtz machine without the spark jumping from one side of the quartz plates to the other by bypassing the surface. The experiments involved three different plates; the first two were coated with a thin layer of arcanus, while the third, placed between two mica plates and extremely thin, was embedded in balsam. Furthermore, the tin on the three plates did not quite reach the edge.
Dans ces conditions, il n’est guère possible d’évaluer les pertes probables dans les effets produits et de calculer la dilatation d’après l’épaisseur de la lame, la longueur de l’étain utilisé et la valeur connue de la constante piézo-électrique.
Under these conditions, it is hardly possible to estimate the likely losses in the generated output and to calculate the expansion based on the thickness of the plate, the length of the resonator used, and the known value of the piezoelectric constant.
Mais la théorie de M. Lippmann s’applique en particulier à chaque lame toute montée, et il suffit de déterminer la grandeur des phénomènes piézo-électriques de chaque lame, sans s’occuper des dimensions, pour pouvoir calculer les dilatations électriques correspondantes.
But Lippmann’s theory applies in particular to each of Lee’s plates, and it suffices to determine the magnitude of the piezoelectric phenomena in each plate, without considering their dimensions, in order to calculate the corresponding electrical expansions.
La grandeur des phénomènes piézo-électriques est déterminée en cherchant la traction nécessaire pour charger un condensateur de capacité connue au potentiel d’un Daniell avec l’une des lames. Pour cela, la lame toute montée étant retournée le crochet en bas, on suspend directement à celui-ci les poids nécessaires pour obtenir le dégagement désiré.
The magnitude of the piezoelectric effects is determined by measuring the force required to charge a capacitor of known capacitance to the potential of a Daniell cell using a series of plates. To do this, the fully assembled plate is turned so that the hook faces upward, and the weights necessary to achieve the desired deflection are suspended directly from the hook.
Le condensateur absolu qui sert dans ces expériences est un condensateur cylindrique. Le cylindre intérieur ABC (fig. 4) se compose de deux parties s’emboîtant en B l’une dans l’autre. On fait une première expérience avec les deux parties, puis une seconde en supprimant la portion supérieure, et la différence des deux mesures doit correspondre à une capacité que l’on peut calculer d’après les dimensions de la partie mobile, comme si elle faisait partie d’un cylindre indéfini.
The absolute capacitor used in these experiments is a cylindrical capacitor. The inner cylinder ABC (Fig. 4) consists of two parts that fit together at point B. We conduct a first experiment with both parts, then a second by removing the upper portion, and the difference between the two measurements must correspond to a capacitance that can be calculated based on the dimensions of the movable part, as if it were part of an indefinite cylinder.
L’erreur provenant de l’extrémité libre est la même dans les deux expériences et disparaît dans la différence.
The error originating from the free end is the same in both experiments and is accounted for by the difference.
Voici les dimensions de ce condensateur :
Here are the dimensions of this capacitor:
Longueur de la partie mobile : 20,06
Rayon extérieur du petit cylindre : 6,603
Rayon intérieur du grand cylindre : 8,070
d’où :
Capacité calculée de la partie mobile : C = 49,99 (1)
(1) Ce même condensateur nous avait servi à déterminer la constante piézo-électrique du quartz.
Length of the moving part 20.06
Outer radius of the small cylinder 6.603
Inner radius of the large cylinder 8.070
hence
Calculated capacity of the moving part C = 49.99 (1)
(1) This capacitor was used to determine the piezoelectric constant of quartz.
Dans des expériences récentes, faites avec un condensateur plan à anneau de garde, beaucoup plus parfait, nous avons eu la satisfaction de retrouver presque exactement le même nombre pour cette constante piézo-électrique.
In recent experiments conducted using a much more sophisticated guard-ring planar capacitor, we were pleased to find that the value of the piezoelectric constant was almost exactly the same.
Voici maintenant les résultats obtenus pour les trois lames de quartz :
Longueur de l’étain utilisé approximativement : 2,8 ; 4,0 ; 4,0
Épaisseur : 0,24 ; 0,065 ; 0,112
Traction nécessaire pour charger une capacité de 50 cm à la tension d’un Daniell : 258 ; 48,5 ; 78,0
D’où une traction de 1 dyne dégage une quantité absolue d’électricité égale à (1) : 7,39 × 10⁻⁷ ; 39,3 × 10⁻⁷ ; 22,3 × 10⁻⁷
(1) En prenant 0,00874 pour la tension absolue de 1 Daniell.
D’où dilatation calculée pour l’unité de différence de potentiel : 7,39 × 10⁻⁷ ; 39,3 × 10⁻⁷ ; 22,3 × 10⁻⁷
D’où dilatation calculée en millimètres pour une différence de potentiel égale à 14,8 (2), correspondant à une étincelle de 1 mm dans l’air entre boules de 6 cm de diamètre : 0,00058 ; — ; 0,000330
(2) D’après les mesures de M. Bailie (Ann. de Chim. et de Phys.).
Idem pour une différence de potentiel de 65,2 (étincelle de 6 mm) : 0,00048 ; — ; —
Déplacement de l’extrémité du levier exprimé en divisions du micromètre oculaire pour une tension de 1 mm étincelle : 0 ; 6,7 ; 6,7
Déplacement pour tension de 6 mm : 5,0 ; — ; —
Une division du micromètre oculaire vaut en millimètres sous l’objectif : 0,00413 ; 0,00413 ; 0,00361
Déplacement en millimètres de l’extrémité du levier : 0,0206 ; 0,0276 ; 0,0242
Rapport des bras de levier : 40,8 ; 46,5 ; 77,3
D’où dilatation mesurée de la lame : 0,00050 ; 0,00061 ; 0,000313
On a donc :
Dilatations mesurées : 0,00050 ; 0,00061 ; 0,000313
Dilatations calculées : 0,00048 ; 0,00058 ; 0,000330
Différences relatives : +1/25 ; +1/25 ; -1/19
Here are the results obtained for the three quartz plates:
Approximate length of the plate: 2.8, 4.0, 4.0
Thickness: 0.24, 0.065, 0.112
Force required to charge a 50 cm capacitance to the voltage of a Daniell cell: 258, 48.5, 78.0
Hence, a force of 1 dyne releases an absolute amount of electricity equal to (1). 7.39 × 10⁻⁷, 39.3 × 10⁻⁷, 22.3 × 10⁻⁷
(1) Taking 0.00874 as the absolute voltage of 1 Daniell cell.
Hence, the expansion calculated per unit of potential difference is 7.39 × 10⁻⁷, 39.3 × 10⁻⁷, 22.3 × 10⁻⁷
Hence, the calculated expansion in millimeters for a potential difference equal to 14.8 (2) corresponding to a 1 mm spark in air between spheres 6 cm in diameter: 0.00058, 0.000330
(2) According to measurements by Mr. Bailie (Ann. de Chim. et de Phys.).
The same applies for a potential difference of 65.2 (6 mm spark). 0.00048, -, -
Displacement of the lever’s end expressed in divisions of the ocular micrometer for a 1 mm spark voltage. 0, 6.7, 6.7
Displacement for a 6 mm spark gap. 5.0, -, -
One division of the ocular micrometer equals 0.00413 mm under the objective lens, 0.00413, 0.00361
Displacement in millimeters of the lever tip. 0.0206, 0.0276, 0.0242
Ratio of the lever arms. 40.8, 46.5, 77.3
Hence, measured expansion of the slide. 0.00050, 0.00061, 0.000313
Thus, we have:
Measured dilations: 0.00050 ; 0.00061 ; 0.000313
Calculated dilations: 0.00048 ; 0.00058 ; 0.000330
Relative differences: +1/25 ; +1/25 ; -1/19
Ces résultats doivent être considérés comme satisfaisants ; les différences dépassent à peine les erreurs de lecture au micromètre oculaire.
Nous avons acquis la conviction, durant cette étude, que les phénomènes piézo-électriques et de dilatation électrique doivent être classés parmi les plus réguliers, et que les mesures qui s’y rapportent pourraient utilement atteindre une précision très supérieure à celle dont nous disposions avec les appareils que nous venons de décrire.
These results must be considered satisfactory; the differences barely exceed the reading errors of the ocular micrometer.
During this study, we have become convinced that the piezoelectric and electrical expansion phenomena must be classified among the most regular, and that the measurements pertaining to them could usefully achieve a precision far superior to that available to us with the instruments we have just described.
