Part 3. ELECTRICAL EXPANSION OF QUARTZ Pgs. 44-49
Mesures des dilatations electriques a Faide d’un levier amplificateur et d’un microscope.
Dans la direction normale aux axes optique et electrique les dilatations doivent dependre, comme nous l’avons vu plus haut, des dimensions du cristal. Elies sont donnees par la formule
δ = K[L/e]V
Measurements of electrical expansions using a lever amplifier and a microscope.
In the direction perpendicular to the optical and electrical axes, the expansions must depend, as we saw earlier, on the dimensions of the crystal. They are given by the formula
δ = K[L/e]V
On voit qu’en prenant une lame longue et mince on peut esperer avoir des effets beaucoup plus sensibles que dans le cas de la dilatation dans le sens de l axe electrique.
It is clear that by using a long, thin blade, one can expect to achieve much more pronounced effects than in the case of expansion along the electric axis.
Pour la difference de potentiel correspondant a une distance explosive de 1 mm dans l air avec L/e = ioo, on aurait pour la dilatation en microns δ = 0.935 mm, c’est-a-dire environ i micron ou deux longueurs d’onde. Il est certainement possible de mesurer de pareilles dilatations. L’appareil qui nous a servi se compose essentiellement d un levier amplificateur et d un microscope qui sert a mesurer les deplacements de l’extremite du levier. La lame de quartz QQ (Jig. 3), longue et mince, recouverte de deux feuilles d etain, etait placee verticalement et maintenue fixe a la parti e inferieure. L’axe electrique est horizontal et dirige suivant l’epaisseurde la lame, etfaxe optique, egalement horizontal, estperpendiculaire au plan de la figure.
For the potential difference corresponding to an explosive distance of 1 mm in air with L/e = 100, the expansion in microns would be δ = 0.935 mm, that is, approximately 1 micron or two wavelengths. It is certainly possible to measure such expansions. The apparatus we used consists essentially of an amplifying lever and a microscope used to measure the displacements of the lever’s end. The long, thin quartz plate QQ (Fig. 3), covered with two sheets of tin, was placed vertically and held fixed at the lower end. The electrical axis is horizontal and runs along the thickness of the plate, and the optical axis, also horizontal, is perpendicular to the plane of the figure.
A la parti e superieure est fixee une piece eii cuivre terminee par un crochet.
Attached to the upper part is a copper piece ending in a hook.
Le levier amplificateur ABD est forme par une piece en ebonite BD et par une longue aiguille AB, en carton tres mince, munie d’un contrefort.
The ABD amplifier lever consists of a BD ebonite piece and a long AB needle made of very thin cardboard, fitted with a support.
Dans la piece d’ebonite sont encbasses deux couteaux : le premier c repose sur un plan fixe, comme un couteau de balance ; le second, place en sens inverse, s’appuie de bas en haut sur le crochet situe a Fextremite de la lame de quartz.
Two blades are embedded in the ebonite piece: the first rests on a fixed surface, like a balance beam; the second, positioned in the opposite direction, rests from bottom to top on the hook located at the tip of the quartz blade.
A Fextremite de Faiguille est collee une lame de verre v sur laquelle on a fixe a la gomme une petite toile d’araignee. Le microscope, place horizontaiement, est braque sur cette lame de verre et, quel que soit l’endroit mis an point, on trouve toujours dans la toile d’araignee des reperes delicats.
A glass slide is attached to the tip of the needle, to which a small spiderweb has been affixed with glue. The microscope, positioned horizontally, is focused on this glass slide, and no matter where the focus is set, delicate markings can always be seen in the spiderweb.
Les deviations sont lues a Faide d’un micrometre oculaire qui a ete preaiablement compare avec un micrometre au 1/100 de millimetre place sous Fobjectif.
The deviations are measured using an ocular micrometer that has been previously calibrated against a 1/100-millimeter micrometer placed under the objective lens.
La distance des aretes des deux couteaux est de 8mm. La longueur de Faiguille a varie de 30cm a 60 cm. Pour laire une mesure on etablit la communication des deux leuilles d’etain avec une machine de Holtz, une batterie et un micrometre a boule. O11 fait marcher la machine; la variation de potentiel et le deplacement de I aiguille se font lentement et I on note la deviation an micro¬ metre au moment oil part l’etincelle.
The distance between the edges of the two blades is 8 mm. The length of the blade varies from 30 cm to 60 cm. To take a measurement, the two tin plates are connected using a Holtz machine, a battery, and a ball micrometer. One operates the machine; the potential variation and the needle’s displacement occur slowly, and the deviation is recorded in micrometers at the moment the spark is generated.
Les verifications de la iheorie se font bien quant au sens et a la proportionnalite des deplacements aux potentiels; cependant cette derniere verification est pen precise, etant donnee la petitesse de l’echelle dont on dispose avee un micrometre oculaire.
The theoretical checks confirm the correctness of the sense and proportionality of the displacements relative to the potentials; however, this latter check is not precise, given the small scale available with an ocular micrometer.
Quant aux verifications numeriques, une complication resulte des dispositions experimentales q u i 1 est necessaire de prendre pour pouvoir operer aux potentiels eleves d’une machine de Holtz, sans qne l’etincelle passe d’une lace a I’autre des lames de quartz en contournant la surface. Les experiences ont porte sur trois lames dillerentes; les deux premieres furent recouvertes d’une mince couche d’arcanson, la troisieme, placee e litre deux lames de mica et extremement mince, nojee dans le baume. De plus, l’etain des trois lames n’arrivait pas tout a fait jusqu’au fiord.
As for numerical verifications, a complication arises from the experimental arrangements that must be made in order to operate at the high potentials of a Holtz machine without the spark jumping from one side of the quartz plates to the other by bypassing the surface. The experiments involved three different plates; the first two were coated with a thin layer of arcanus, while the third, placed between two mica plates and extremely thin, was embedded in balsam. Furthermore, the tin on the three plates did not quite reach the edge.
Dans ces conditions, il n’est guere possible d’evaluer les pertes probables dans les efifets produits et de calculer la dilatation d’apres Lepaisseur de la lame, la longueur de retain utilise et la valeur connue de la constante piezo-electrique.
Under these conditions, it is hardly possible to estimate the likely losses in the generated output and to calculate the expansion based on the thickness of the plate, the length of the resonator used, and the known value of the piezoelectric constant.
Mais la theorie de M. Lippmann s’applique en particulier a chaque lame toute mo n Lee, et il soffit de determiner la grandeur des phenomenes piezo-electriques de cliaque lame, sans s’occuper des dimensions, pour pouvoir calculer les dilatations electriques correspondantes.
But Lippmann’s theory applies in particular to each of Lee’s plates, and it suffices to determine the magnitude of the piezoelectric phenomena in each plate, without considering their dimensions, in order to calculate the corresponding electrical expansions.
La grandeur des phenomenes piezo-electriques esl determinee en cherchant la traction necessaire pour charger un condensate ur de capacite connue au potentiel d un daniell avec line des lames. Pour cela, la lame toute montee extant retournee le crochet en has, on suspend directement a celui-ci les poids necessaires pour obtenir le degagement desire.
The magnitude of the piezoelectric effects is determined by measuring the force required to charge a capacitor of known capacitance to the potential of a Daniell cell using a series of plates. To do this, the fully assembled plate is turned so that the hook faces upward, and the weights necessary to achieve the desired deflection are suspended directly from the hook.
Le condensateur absolu qui sert dans ces experiences est un condensateur cjlindrique. he cylindre interieur ABC {fig- 4) se compose de deux parties s’emboitant en B l’une dans l’autre. On fait une premiere experience avec les deux parties, puis une seconde en supprimant la portion superieure, et la difference des deux mesures doit corresponds a une capacite que I on peut cal¬ culer d’apres les dimensions de la partie mobile, comme si el le faisait partie d un cylindre indefini.
The absolute capacitor used in these experiments is a cylindrical capacitor. The inner cylinder ABC (Fig. 4) consists of two parts that fit together at point B. We conduct a first experiment with both parts, then a second by removing the upper portion, and the difference between the two measurements must correspond to a capacitance that can be calculated based on the dimensions of the movable part, as if it were part of an indefinite cylinder.
L’erreur provenant de 1’extremite libre est la meme dans les deux experiences et disparait dans la difference.
The error originating from the free end is the same in both experiments and is accounted for by the difference.
Voici les dimensions de ce condensateur :
Here are the dimensions of this capacitor:
Longueur de la partie mobile 20.06
Rayon exterieur du petit cylindre 6.603
Rayon interieur du grand cylindre 8.070
d'ou
Capacite calculee de la partie mobile C = 49.99 ( 1 )
(1) Ge meine condensateur nous avait servi a determiner la constante piezoelectrique du quartz.
Length of the moving part 20.06
Outer radius of the small cylinder 6.603
Inner radius of the large cylinder 8.070
hence
Calculated capacity of the moving part C = 49.99 (1)
(1) This capacitor was used to determine the piezoelectric constant of quartz.
Dans des experiences recentes, faites avec un condensateur plan a anneau de garde, beaucoup plus parfait, nous avons eu la satisfaction de retrouver presque exactement le meme noinbre pour cetle constante piezo-electrique.
In recent experiments conducted using a much more sophisticated guard-ring planar capacitor, we were pleased to find that the value of the piezoelectric constant was almost exactly the same.
Voici maintenant les resultats obtenus pour les trois lames de quartz :
Longueur de l’etain utilise approximativemen 2.8, 4.0, 4.0
Epaisseur 0.24, 0.065, 0.112
Traction necessaire pour charger une capacity de 50 cm a la tension d un daniell. 258, 48.5, 78.0
D’ou une traction de i dyne degage une quantite absolue d’electricite egale a (1). 7.39 × 10-7, 39.3 × 10-7, 22.3 × 10-7
(1) En prenant 0.00874 pour tension absolue de 1 daniell.
D’oii dilatation calculee pour l’unite de difference de potentiel 7.39 × 10-7, 39.3 × 10-7, 22.3 × 10-7
D’oii dilatation calculee en millimetres pour une difference de potentiel egale a 14.8 (2) correspondant a une etincelle de imm dans l’air entre boules de 6cin de diametre -, 0.00058, 0.000330
(2) D’apres les mesures de M. Bailie (Ann. de Chi/n. et de Phys. ).
Idem pour une difference de potentiel de 65.2 (etincelle de 6mm). 0.00048, -, -
Deplacement de I’extremite du levier exprimee en divisions du micrometre oculaire pour tension de 1 mm etincelle. 0, 6.7, 6.7
Deplacement pour tension de 6mm 5.0, -, -
Une division du micrometre oculaire vaut en millimetres sous 1’objectif 0.00413, 0.00413, 0.00361
Deplacement en millimetres de l’exlremite du levier. 0.0206, 0.0276, 0.0242
Rapport des bras de levier. 40.8, 46.5, 77.3
D’ou dilatation mesuree de la lame. 0.00050, 0.00061, 0.000313
On a done :
Dilatations mesurees. 0.00050, 0.00061, 0.000313
Dilatations calculees. 0.00048, 0.00058, 0.000330
Differences relatives. + 1/25, + 1/25, -1/19
Here are the results obtained for the three quartz plates:
Approximate length of the plate: 2.8, 4.0, 4.0
Thickness: 0.24, 0.065, 0.112
Force required to charge a 50 cm capacitance to the voltage of a Daniell cell: 258, 48.5, 78.0
Hence, a force of 1 dyne releases an absolute amount of electricity equal to (1). 7.39 × 10⁻⁷, 39.3 × 10⁻⁷, 22.3 × 10⁻⁷
(1) Taking 0.00874 as the absolute voltage of 1 Daniell cell.
Hence, the expansion calculated per unit of potential difference is 7.39 × 10⁻⁷, 39.3 × 10⁻⁷, 22.3 × 10⁻⁷
Hence, the calculated expansion in millimeters for a potential difference equal to 14.8 (2) corresponding to a 1 mm spark in air between spheres 6 cm in diameter: 0.00058, 0.000330
(2) According to measurements by Mr. Bailie (Ann. de Chim. et de Phys.).
The same applies for a potential difference of 65.2 (6 mm spark). 0.00048, -, -
Displacement of the lever’s end expressed in divisions of the ocular micrometer for a 1 mm spark voltage. 0, 6.7, 6.7
Displacement for a 6 mm spark gap. 5.0, -, -
One division of the ocular micrometer equals 0.00413 mm under the objective lens, 0.00413, 0.00361
Displacement in millimeters of the lever tip. 0.0206, 0.0276, 0.0242
Ratio of the lever arms. 40.8, 46.5, 77.3
Hence, measured expansion of the slide. 0.00050, 0.00061, 0.000313
Ges resultats doivent etre consideres comme satisfaisants ; les differences depassent a peine les erreurs de lecture au micrometre oculaire.
Nous avons acquis la conviction, durant cette etude, que les phenomenes piezo-electrique et de dilatation electrique doivent etre classes parmi les plus reguliers, et que les mesures qui s’j rapportent pourraient utilement atteindre une precision tres superieure a celle dont nous disposions avec les appareils que nous venons de decrire.
These results must be considered satisfactory; the differences barely exceed the reading errors of the ocular micrometer.
During this study, we have become convinced that the piezoelectric and electrical expansion phenomena must be classified among the most regular, and that the measurements pertaining to them could usefully achieve a precision far superior to that available to us with the instruments we have just described.
